“我用维基百科学习数学”

白交 发自 凹非寺

量子位 | 公众号 QbitAI

AI影响之一是让业余数学家也能做出贡献。

数学下一次文化转变在于AI生成的证明是否会被接受。

很快会有个AI聊天机器人坐在你旁边。当你完成证明时，他可以回答问题，帮你解释每一步。

在Quantamagazine最新长达七千字的访谈中，陶哲轩如是说。

除此之外，他还谈到了数学本质、 “好的”数学研究的构成要素，以及如何应对新技术的出现。

作为菲尔兹奖、数学突破奖、麦克阿瑟奖等多个奖项的获得者，陶哲轩目前已累计撰写300多篇研究论文，覆盖傅里叶分析、偏微分方程、组合学、数论、数据科学、随机矩阵等多个领域，还被誉为数学界的莫扎特。

而这些研究成果背后，还有强大的技术工具加以辅助。

像之前的互联网、计算机辅助证明软件，到现在的人工智能。时不时可以看到他安利AI工具，并且作为ChatGPT首波用户，将其并入自己的工作流。

为此他还透露了个小秘密：

我用维基百科学习数学。

在此摘取部分访谈内容，完整版可戳底部链接。

“我用维基百科学习数学”

早在2007年时，陶哲轩就曾发表过一篇类似的文章。如今他坦言：数学文化正在发生很大的变化。自己也有了更广阔的视野。

一个具体例子是，计算机辅助证明在2007年仍然存在争议。

当时有个著名猜想“开普勒猜想”，涉及在三维空间球体填充问题，并猜想面心立方坐标就是最佳填充。

它的证明过程相当复杂，需要计算机辅助。数学家托马斯·黑尔斯于是创建了一种完整的计算机语言来做验证，但多年来并没有被接受为真正的证明。

但随着更多证明例子出现，计算机辅助证明已被广泛接受。

现在陶哲轩认为，下一个文化转变是人工智能生成的证明是否会被接受。

目前，AI工具还没有达到可以生成证明来推进数学研究的水平。也许本科水平的家庭作业可以处理。

在某个时候，我们看到AI辅助的论文问世，那时就会出现一场争论。

不过他认为，AI带给数学的影响是要比其他领域都要好的。在科学领域之外，人工智能可能对经济、知识产权等造成破坏性的影响

就像互联网真的改变了研究数学的方式，没有网络真的无法跟不同领域的人合作，可以发邮件，也可以线上交流。

再者，陶哲轩透露，他上维基百科，或者其他网站学习一门学科。

不过新技术工具固然强大。这也有限定条件，人类对这些工具的使用必须能做到有审查的输出。

他之所以能用维基百科做数学题，是因为他掌握了足够多的数学知识能判断百科上的数学内容是否可疑。在网站上，能找到更好的来源和参考。然后作为一个起点，进而再进行一些更专业的搜索。

如果我使用维基百科来学习一门我没有经验的学科，那么我认为这更像是一个随机变量。

人工智能给数学带来的影响

除此之外，他还谈到了其他方面的变化，大致有三个方面的影响。

比如数学变得更加协作、跨学科……更多业余爱好者会参与进来。

也许人工智能的影响之一是让业余数学家能够为数学做出有意义的贡献。

比如在过去，如果同其他10个人合作来证明一个定理。每个人都贡献一个步骤的同时，还必须验证其他人的数学，一旦其中步骤出错，整个计算过程都会崩溃。这种信任问题阻碍了数学领域的大规模合作。

但现在的情况是，在一个巨大的社区里，他们不认识彼此，也不信任彼此，但通过上传到GitHub知识库或者其他来进行交流，论证中的个别步骤的个别证明。而形式化的证明软件验证一切，所以你不必担心信任。

我们正在实现新的合作模式，这是过去从未见过的。

还有，他希望人工智能可以帮助简化研究证明。

现在已经有一些实验性软件，它可以将一个已经形式化的证明转换成交互式人类可读的文档。你能看到高层次的步骤。如果其中有不明白的，双击就能扩展到更小的步骤。

很快就有会有个AI聊天机器人坐在你旁边，当你浏览证明时，他们可以回答你的问题，并且像作者一样解释每个步骤。“我认为我们已经离这个目标很近了。”

这就需要改变教育方式，尤其是传统布置作业等方式。现在已经到了这些AI工具可以即时回答许多标准问题的地步。因此我们需要教给学生新的技能，比如如何验证人工智能生成的结果是否正确，以及如何获得第二意见。

我们可能会看到数学更具实验性的一面。以往数学几乎完全是理论性的，而大多数科学既有理论部分，也有实验部分。

我们最终可能会得到一些结果，而这些结果最初只能通过计算机来证明，但我们并不理解。

但一旦我们有了人工智能，计算机生成的证明所提供的数据，我们也许就能进行实验了。

现在有一些实验数学。人们确实会研究各种各样的大型数据集，比如椭圆曲线。但未来它可能会变得更大。

陶哲轩是这么用AI的

整个访谈中可以看出，陶哲轩喜欢合作交流，并且积极拥抱技术。事实上早在ChatGPT刚上线，他就成为第一波用户，将ChatGPT加入自己的工作流，辅助自己的数学研究。

期间，各种ChatGPT的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来：大到寻找公式、辅助证明定理；小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。

他表示，传统的计算机软件就像是数学中的标准函数，比较死板；AI工具更像是数学中的概率函数，会更加灵活。

随后，他还使用GPT-4真就解决了自己的一个数学难题：它给我提供了最终的解题思路，接下来我只需要继续计算就行。

除此之外，他还经常安利各种AI工具，比如VSCode+插件+Copilot的方式，替代了自己用了将近十年的TeXnicCenter + MikTeX组合。

他直言，在编程时，Copilot能直接预测出他下一步要做什么。有了Copilot之后，陶哲轩用它辅助自己完成了最新的研究成果。

他还曾对大模型的发展提出了期待：

希望有一天模型可以直接生成不等式变体。

你认为什么时候可以实现呢？有什么好的AI工具可以分享分享的？

参考链接：
https://www.quantamagazine.org/what-makes-for-good-mathematics-20240201/